專(zhuān)訪(fǎng)潘興斌教授：重拾對(duì)數(shù)學(xué)的敬畏
每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)回憶里一定少不了“數(shù)學(xué)”。從小學(xué)的算術(shù)，中學(xué)的函數(shù)與幾何，再到大學(xué)的微積分與線(xiàn)性代數(shù)，數(shù)學(xué)為學(xué)生們帶來(lái)了太多的歡喜與憂(yōu)愁?？墒俏覀儗?duì)于真正的數(shù)學(xué)研究，仍有一定的距離感。大概除了“哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等家喻戶(hù)曉的數(shù)學(xué)難題，大部分人對(duì)于數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)與研究并不了解。
本期為您分享第八期?？渡裣珊稀返娜宋餀谀?。我們邀請(qǐng)到了理工學(xué)院潘興斌教授，以及潘教授的幾位學(xué)生，帶我們重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究與學(xué)習(xí)。
人物簡(jiǎn)介
潘興斌
香港中文大學(xué)（深圳）理工學(xué)院教授
1987年獲山東大學(xué)數(shù)學(xué)系博士學(xué)位后在浙江大學(xué)任教，2004年受聘為華東師范大學(xué)紫江特聘教授，2006年1月受聘為華東師大終身教授，2007年12月31日起任二級(jí)教授。主要研究領(lǐng)域?yàn)槠⒎址匠?，包括非線(xiàn)性偏微分方程理論，變分問(wèn)題，超導(dǎo)、液晶、電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)理論等。
潘教授主持的項(xiàng)目包括國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目8項(xiàng)、教育部?jī)?yōu)秀青年教師基金項(xiàng)目、教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目、上海市浦江人才計(jì)劃項(xiàng)目等，已發(fā)表論文98篇。他關(guān)于表面超導(dǎo)數(shù)學(xué)理論的研究成果在國(guó)際同行中有一定影響，1995年合作獲國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)四等獎(jiǎng)，1997年入選國(guó)家百千萬(wàn)人才工程第一、二層次，教育部跨世紀(jì)優(yōu)秀人才培養(yǎng)計(jì)劃，2000年入選浙江省高校優(yōu)秀中青年學(xué)科帶頭人，2006年獲國(guó)務(wù)院政府特殊津貼，2012年獲“寶鋼優(yōu)秀教師獎(jiǎng)”，2019年獲教育部自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)（一等獎(jiǎng)提名），2022年度獲香港中文大學(xué)（深圳）校長(zhǎng)模范教學(xué)獎(jiǎng)。
加入香港中文大學(xué)（深圳）后，潘教授專(zhuān)門(mén)為大一本科生開(kāi)設(shè)《微積分精講》系列課程，旨在為有志學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的同學(xué)提供進(jìn)階數(shù)學(xué)理論的教學(xué)和更加扎實(shí)的分析學(xué)訓(xùn)練。
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1. 偏微分方程：
“描述真理的語(yǔ)言”
現(xiàn)代數(shù)學(xué)大致可以分為分析、代數(shù)、幾何三個(gè)領(lǐng)域。潘教授的研究領(lǐng)域?yàn)槠⒎址匠?，是分析學(xué)的一個(gè)重要分支。
“世界萬(wàn)物，大至宇宙，小至基本粒子，無(wú)不在時(shí)空中運(yùn)動(dòng)變化，考察這些運(yùn)動(dòng)與變化，往往可以用某些物理量關(guān)于空間與時(shí)間的變化來(lái)描述，這就是偏微分方程與方程組。因此偏微分方程是研究自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象的重要工具。”潘教授如此形容偏微分方程。在2022年9月24日至25日舉行的“偏微分方程：分析、幾何與拓?fù)涞南嗷プ饔谩毖杏憰?huì)上，潘教授引用了西漢劉安《淮南子. 齊俗訓(xùn)》作為會(huì)議的結(jié)語(yǔ)：“往古來(lái)今謂之宙，四方上下謂之宇，道在其間而莫知其所。故其見(jiàn)不遠(yuǎn)者，不可與語(yǔ)大；其智不閎者，不可與論至。”而這句話(huà)恰好詮釋了他對(duì)偏微分方程的理解。
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，“線(xiàn)性”是一個(gè)相當(dāng)良好的性質(zhì)，因?yàn)樗馕吨鴮?duì)應(yīng)問(wèn)題易于研究、求解、定量分析。在常微分方程中，線(xiàn)性的理論已經(jīng)得到了詳盡的研究，并成為了數(shù)學(xué)本科生必須掌握的基礎(chǔ)。相對(duì)而言，偏微分方程中的“線(xiàn)性問(wèn)題”復(fù)雜許多，但仍有許多對(duì)應(yīng)的求解方法。潘教授指出，“數(shù)學(xué)家發(fā)展了各種求解偏微分方程的方法，這些方法往往只適合于求解線(xiàn)性方程。而我們的世界是非線(xiàn)性的，大量物理現(xiàn)象是非線(xiàn)性的。當(dāng)不能求解時(shí)，需要研究方程的性質(zhì)，了解方程的解的性質(zhì)。至今，對(duì)非線(xiàn)性方程的一般性理論和具體方程的定性研究，已取得巨大成就，但依然有大量重要問(wèn)題沒(méi)有解決?！逼⒎址匠痰亩ㄐ匝芯糠椒ㄍc具體的方程組有關(guān)，而這意味著在偏微分方程領(lǐng)域，不同學(xué)者的研究問(wèn)題和研究方法都會(huì)有很大差別。
說(shuō)到偏微分方程領(lǐng)域中最具吸引力的部分，潘教授給出了堅(jiān)定的回答：“與現(xiàn)實(shí)世界的深刻聯(lián)系?！?/strong>訪(fǎng)談中，課堂上，潘教授總是強(qiáng)調(diào)，往往是“先有數(shù)學(xué)，再有物理”。潘教授舉出了兩個(gè)具體的例子。其一是俄羅斯的物理學(xué)家阿列克謝·阿列克謝耶維奇·阿布里科索夫。他在研究金茲堡-朗道方程時(shí)，通過(guò)方程的局部線(xiàn)性化，求解出對(duì)應(yīng)線(xiàn)性問(wèn)題的特征函數(shù)。而這些特征函數(shù)的零點(diǎn)正是后來(lái)經(jīng)實(shí)驗(yàn)證實(shí)的“阿布里科索夫渦旋點(diǎn)陣”。其二是物理學(xué)家皮埃爾·吉勒·德熱納。他在凝聚態(tài)物理學(xué)的研究中發(fā)現(xiàn)，一些不同的物理現(xiàn)象間存在數(shù)學(xué)相似性，所以研究簡(jiǎn)單的物理現(xiàn)象的方法，可以推廣至比較復(fù)雜的物質(zhì)形式。比如描述超導(dǎo)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論，可以用來(lái)預(yù)測(cè)液晶的物理現(xiàn)象。而他也因此獲得了1991年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。這些例子都說(shuō)明了數(shù)學(xué)結(jié)論與現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象的深刻聯(lián)系。
作為一名數(shù)學(xué)家，潘教授非常重視數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)實(shí)世界的對(duì)應(yīng)。他主要的研究興趣是一些物理中重要的非線(xiàn)性偏微分方程，譬如支配超導(dǎo)現(xiàn)象的金茲堡-朗道方程、液晶的朗道-德熱納方程、電磁學(xué)中的一些方程等。“我目前研究的問(wèn)題主要是區(qū)域的幾何與拓?fù)鋵?duì)偏微分方程的影響。我也關(guān)注不同領(lǐng)域的物理現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上的相似性?！睌?shù)學(xué)理論中的不同分支與領(lǐng)域之間存在著廣泛的聯(lián)系，而這些聯(lián)系又對(duì)應(yīng)著我們的現(xiàn)實(shí)世界。這些聯(lián)系與對(duì)應(yīng)一定程度上揭示了世界真理的形態(tài)，也成為了潘教授研究的一大主要?jiǎng)恿Α?/p>
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2. 數(shù)學(xué)研究：
保持敬畏，走出自己的路
潘教授在偏微分方程論壇上致辭。理工學(xué)院/攝
提及“數(shù)學(xué)之美”，我們腦海里總是浮現(xiàn)這樣的關(guān)鍵詞：對(duì)稱(chēng)、簡(jiǎn)潔、統(tǒng)一。不過(guò)，這些簡(jiǎn)單的概括似乎忽略了一個(gè)重要的事實(shí)：不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究問(wèn)題、對(duì)象、及研究范式，都會(huì)有顯著的差異，這樣的差異也許會(huì)帶來(lái)領(lǐng)域之間不同的“美”。
提到“數(shù)學(xué)之美”，潘教授引用了楊振寧先生在一次采訪(fǎng)中提到的關(guān)鍵詞：“敬畏”。楊振寧先生曾在《人物》雜志的訪(fǎng)談中這樣說(shuō)道：“對(duì)于自然的了解，當(dāng)然是與日俱增的——可是這些與日俱增的里頭的內(nèi)容，比起整個(gè)自然界，整個(gè)這個(gè)結(jié)構(gòu)，那還是微不足道的。你也可以說(shuō)年紀(jì)越大，這種對(duì)于自然界的敬畏感是越來(lái)越深?！睂?duì)于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，潘教授有同樣的敬畏，也正是如此的敬畏讓他擁有了對(duì)于數(shù)學(xué)的審美體驗(yàn)。事實(shí)上，潘教授指出，敬畏之情是“一個(gè)學(xué)者的基本素養(yǎng)”。
對(duì)于數(shù)學(xué)研究，潘教授同樣有自己的心得。他指出，數(shù)學(xué)研究大致可以分為兩類(lèi)：其一是解決前人遺留下的難題，其二是發(fā)現(xiàn)領(lǐng)域內(nèi)新的現(xiàn)象或規(guī)律，提出新的問(wèn)題，并拓展該領(lǐng)域的邊界。對(duì)于后者，潘教授以我校的倪維明教授為例，提到倪教授“在‘區(qū)域的幾何對(duì)偏微分方程的影響’這一方面做了很多先驅(qū)性的工作”。在千禧年初，潘教授也在他的研究領(lǐng)域提出了自己的幾個(gè)猜想，其中一個(gè)猜想在接下來(lái)的數(shù)十年里得到了同行學(xué)者的驗(yàn)證?！霸谶@個(gè)領(lǐng)域里，要么最早，要么最好?！边@是潘教授界定一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)學(xué)者的標(biāo)準(zhǔn)，也是他自己的學(xué)術(shù)追求。
最后，潘教授強(qiáng)調(diào)了一名學(xué)者在領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行學(xué)術(shù)發(fā)展的基本準(zhǔn)則：“走出自己的路”。不論研究方式如何，對(duì)于學(xué)術(shù)研究，最重要的是在某一領(lǐng)域有自己的觀(guān)點(diǎn)或想法。
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3. 數(shù)學(xué)教育：
因材施教，培養(yǎng)分析能力
潘教授在教育上頗有研究。他所開(kāi)設(shè)的《微積分精講》系列課程得到了許多學(xué)生的好評(píng)，也為這些學(xué)生日后在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)打下了重要基礎(chǔ)。
對(duì)于教育，潘教授引用了徐揚(yáng)生校長(zhǎng)的一句話(huà)：“本科生教育是一所大學(xué)的最重要的質(zhì)量指標(biāo)（沒(méi)有之一）。所以，我們要求每個(gè)學(xué)院最優(yōu)秀的教授（包括諾貝爾獎(jiǎng)得主）必須給本科生（尤其是一、二年級(jí)的同學(xué)）授課。”微積分，或者說(shuō)數(shù)學(xué)分析，是數(shù)學(xué)本科生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的重要基石。潘教授也因此對(duì)相關(guān)課程格外重視，并在長(zhǎng)年累月的教學(xué)中形成了獨(dú)到見(jiàn)解。
《微積分精講》相較于普通的微積分課程，增加了更多的數(shù)學(xué)分析理論，并通過(guò)理論的學(xué)習(xí)與證明，訓(xùn)練學(xué)生的分析能力?！氨拘Ｓ邢喈?dāng)多學(xué)生有理想、有追求，有明確的奮斗目標(biāo)。其中有不少學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，我們需要為他們提供更多優(yōu)質(zhì)課程，使他們更好地成長(zhǎng)。另一方面，不斷培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和素養(yǎng)，對(duì)發(fā)展我校的數(shù)學(xué)學(xué)科，也是至關(guān)重要的?！边@便是我校開(kāi)設(shè)精講課程系列的初衷。
事實(shí)上，潘教授的這門(mén)課程是數(shù)學(xué)系眾多老師在“精講課程系列設(shè)計(jì)”上邁出的第一步。“在倪維明老師和數(shù)學(xué)組其他教師的極力推動(dòng)和不懈努力下，幾年來(lái)，我校在數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革方面做出了很多努力。《微積分精講I,II》這兩門(mén)課程的設(shè)置，就是面向數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、敢于面對(duì)挑戰(zhàn)的學(xué)生，給學(xué)生更多的選擇，更多提升的可能性，并引導(dǎo)對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才?！倍诉@兩門(mén)課程之外，潘教授對(duì)于日后的分析類(lèi)課程，也有自己的想法?！敖衲昴呃蠋熤髦v《數(shù)學(xué)分析精講》。我們希望進(jìn)一步建立精講課程系列，并在今后設(shè)立榮譽(yù)課程體系，以利于更好地培養(yǎng)優(yōu)秀人才。”
潘教授上課的模式同其他教授不太一樣。他會(huì)提前上傳當(dāng)周課件，上課時(shí)詳細(xì)講解其中最本質(zhì)的部分。潘教授解釋道：“教學(xué)中要（兼顧）教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生的基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，努力做到課程的知識(shí)體系合理完整，內(nèi)容豐富，敘述清晰易懂，使學(xué)生容易學(xué)，容易懂，使大部分學(xué)生能掌握課程的主要內(nèi)容；又為好學(xué)生提供更寬、更深的教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光、水平、能力?！?/strong>課程會(huì)提供一些較難的材料和問(wèn)題，供學(xué)有余力的同學(xué)在課后自學(xué)和思考，不過(guò)作業(yè)和考試的重點(diǎn)依舊是那些重要的/本質(zhì)的以及簡(jiǎn)單易懂的內(nèi)容。那些比較難的材料，按照潘教授的說(shuō)法，是“心情特別特別好”的時(shí)候閱讀的東西。
不過(guò)，就像任何一門(mén)數(shù)學(xué)課一樣，同學(xué)們?nèi)匀恍枰龃罅康牧?xí)題訓(xùn)練。潘教授說(shuō)：“教學(xué)中應(yīng)當(dāng)兼顧學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)理論與訓(xùn)練解題技巧?！?到了大學(xué)，數(shù)學(xué)系的同學(xué)們?nèi)匀恍枰陬}目的訓(xùn)練中逐漸掌握理論知識(shí)。
與之相對(duì)的，潘教授同樣也會(huì)在題目的設(shè)計(jì)上投入更多精力。無(wú)論是課件上的例題，還是作業(yè)中的附加題，潘教授都會(huì)精心設(shè)計(jì)，力圖以問(wèn)題顯現(xiàn)更加深刻的數(shù)學(xué)思想。潘教授同樣提到，“考試應(yīng)當(dāng)注重考查對(duì)知識(shí)的深入理解和靈活運(yùn)用，每次考試都應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)新題?！彼彩沁@樣實(shí)踐的。
相比于其他科目，數(shù)學(xué)考試有更多證明題，會(huì)有若干不同的證明方法，計(jì)算題的解答過(guò)程也多種多樣，老師批改時(shí)不能只看最終答案是否正確，還要看使用的方法是否正確，論證是否嚴(yán)密。潘教授講，“數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中，不僅要教數(shù)學(xué)知識(shí)和方法技巧，也要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、數(shù)學(xué)論證和表達(dá)的能力，訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)。”
在數(shù)學(xué)以外，分析能力和數(shù)學(xué)思維也可以起到重要的作用。潘教授對(duì)分析學(xué)有頗多見(jiàn)解，他也分享了自己的觀(guān)點(diǎn)：“互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，搜索快捷與信息易得，將使下一代人普遍知識(shí)廣博而淺薄，人人會(huì)套用公式，但不愿沉下心來(lái)深入學(xué)習(xí)以打好專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)，因而往往缺乏新思想。一些學(xué)校的教育往往迎合這個(gè)趨勢(shì)。我們現(xiàn)在要著力培養(yǎng)部分學(xué)生的分析能力和數(shù)學(xué)思維，使他們能提出新問(wèn)題，提出新思想，才能讓他們?cè)趯?lái)與眾不同，能面對(duì)未來(lái)的競(jìng)爭(zhēng)，更能推動(dòng)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展?！?/p>
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4. 人師之善：
春風(fēng)化雨，以行動(dòng)弘揚(yáng)數(shù)學(xué)精神
潘教授在理工學(xué)院迎新會(huì)上，為同學(xué)們講解專(zhuān)業(yè)設(shè)置。理工學(xué)院/攝
在不少學(xué)生的眼中，潘教授平易近人，對(duì)學(xué)生格外關(guān)心。這同潘教授自身的教育理念密不可分：教學(xué)不僅教課，還要關(guān)注學(xué)生人格、理想和心靈的培養(yǎng)。潘教授這樣闡釋?zhuān)骸敖處煵粌H要做‘智者’，更要做‘仁者’，要對(duì)學(xué)生有愛(ài)心，關(guān)心他們的前途與目標(biāo)，理解他們的困難。特別是這幾年疫情不斷，有些上網(wǎng)課的學(xué)生會(huì)有額外的困難，需要理解和幫助他們克服困難?！?/p>
除了關(guān)心學(xué)生，潘教授更加重視以自身行動(dòng)弘揚(yáng)數(shù)學(xué)精神。“我們應(yīng)當(dāng)努力以自己對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)以及對(duì)教學(xué)的激情感染學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱情；以自己的敬業(yè)精神和踏實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！迸私淌谟袝r(shí)會(huì)在課堂上分享一些電影和文學(xué)作品，而這些作品似乎或多或少蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的思考。這也正是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)：數(shù)學(xué)不僅僅是定義與命題的堆砌，更包含了與世間萬(wàn)物普遍聯(lián)系的思想。
在大眾的印象中，數(shù)學(xué)思想并非人人可得。談及“數(shù)學(xué)的天賦”，潘教授并沒(méi)有立刻接受這個(gè)說(shuō)法，因?yàn)樗⒉荒艽_定天賦對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，現(xiàn)實(shí)中正面例子與反面例子都有不少。然而無(wú)論如何，潘教授相信，態(tài)度和主觀(guān)努力仍然是決定學(xué)術(shù)產(chǎn)出的主要因素。因此，他不會(huì)偏袒有天賦的學(xué)生，并且強(qiáng)調(diào)要在教育上盡力做到相對(duì)公平?！拔覀儜?yīng)當(dāng)尊重學(xué)生，努力做到對(duì)所有學(xué)生公平，一視同仁?！?/p>
但潘教授也承認(rèn)，不同學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)節(jié)奏和學(xué)習(xí)速度上存在差異。潘教授指出：“對(duì)于優(yōu)秀學(xué)生，指導(dǎo)他們加深學(xué)習(xí)，提高眼界，為今后的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。對(duì)基礎(chǔ)差的學(xué)生予以鼓勵(lì)和引導(dǎo)，指導(dǎo)他們改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，掌握課程重點(diǎn)，跟上課程進(jìn)度?！边@也是潘教授“因材施教”觀(guān)念的另一種體現(xiàn)。
潘教授對(duì)于學(xué)生的關(guān)心也影響著他的教育方法。“時(shí)代在變化，每一屆學(xué)生都有不同。教學(xué)方法相應(yīng)要調(diào)整，以取得更好的教學(xué)效果。”潘教授注意到，面對(duì)長(zhǎng)期的網(wǎng)課學(xué)習(xí)，最近幾屆學(xué)生似乎會(huì)比以前的學(xué)生更加需要忍耐孤獨(dú)。另一個(gè)有趣的事實(shí)是，不同屆學(xué)生對(duì)于自己所在集體的認(rèn)知也存在差別。相比于過(guò)去兩屆，這一屆數(shù)學(xué)系的同學(xué)們，似乎對(duì)自己的數(shù)學(xué)水平有更高的自信。這些細(xì)微的差別，會(huì)讓潘教授調(diào)整自己的授課方式和授課風(fēng)格。
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5. 師徒之間：
學(xué)術(shù)漂流中的共同記憶
在接下來(lái)的幾天里，記者陸續(xù)采訪(fǎng)了數(shù)學(xué)系的幾位同學(xué)。他們分別是：大一的H同學(xué)，大二的X同學(xué)和L同學(xué)，以及大三的Y同學(xué)。他們獨(dú)特的故事中，或多或少帶著潘教授的影子。
大一的H同學(xué)很早就確定了學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)理論的目標(biāo)，并因此選擇了潘教授的課程。而他也希望挑戰(zhàn)自我，“我可能不是做數(shù)學(xué)研究的料子，但多學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)總是沒(méi)有壞處的?！彼忉尩馈?/p>
半個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)后，我問(wèn)起H同學(xué)是否感受到了大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的不同之處，H同學(xué)笑著說(shuō)道，“我覺(jué)得從第一個(gè)月開(kāi)始就已經(jīng)不同了。我們第一節(jié)課學(xué)的就是ε-δ語(yǔ)言（數(shù)學(xué)中的一種證明方法）。相比于普通微積分課程，我們更多是在思維本身上劃一個(gè)缺口去進(jìn)入。這對(duì)我來(lái)說(shuō)，就是一個(gè)實(shí)質(zhì)的門(mén)在我面前：推開(kāi)這個(gè)門(mén)，走進(jìn)去，就是一個(gè)大學(xué)的數(shù)學(xué)世界?！?/p>
H同學(xué)的數(shù)學(xué)之路才走了半個(gè)學(xué)期。相比之下，X同學(xué)和L同學(xué)已經(jīng)在這數(shù)學(xué)世界中漫游了一年，并確定了自己的專(zhuān)業(yè)。
X同學(xué)最終選擇了應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，可他也曾糾結(jié)是否要走其他的發(fā)展道路。X同學(xué)高中參加了生物競(jìng)賽，對(duì)于生物建模等有一些興趣，而這一塊內(nèi)容需要不少數(shù)學(xué)知識(shí)。所以進(jìn)入大學(xué)后，他為了打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，選擇了潘教授的課程?！拔腋咧胁⒉皇歉銛?shù)學(xué)競(jìng)賽的，對(duì)于選擇數(shù)學(xué)是有些顧慮的，而（潘教授）這門(mén)課也不是特別容易，一開(kāi)始有點(diǎn)跟不上。”后來(lái)潘教授告訴他，數(shù)學(xué)不像其他學(xué)科，需要一個(gè)比較長(zhǎng)的積淀期?！爱?dāng)時(shí)確實(shí)是有動(dòng)搖的想法，想轉(zhuǎn)去其他專(zhuān)業(yè)，比如生科（生物科學(xué)）之類(lèi)的。但是后面感覺(jué)自己還能繼續(xù)往下學(xué)，并且還是挺感興趣的?！蔽覇?wèn)起他是否有意愿做數(shù)學(xué)研究，他說(shuō)：“我覺(jué)得到后面是完全有可能的。我本科的打算就是一直學(xué)數(shù)學(xué)。”
L同學(xué)的故事則更加富有戲劇性。在一年的學(xué)習(xí)后，他從金融工程直接轉(zhuǎn)到了理論數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)。在大學(xué)之前，他似乎便已經(jīng)規(guī)劃好了自己的職業(yè)發(fā)展路徑：從本科金融工程，到北美量化碩士，再到投行或私募的工作?！坝幸恍┲毕祵W(xué)長(zhǎng)和我說(shuō)我們學(xué)校的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)是很不錯(cuò)的，所以我后來(lái)轉(zhuǎn)到了潘老師的課上?！痹趲坠?jié)課后，L同學(xué)發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力?！拔倚r(shí)候其實(shí)是不太喜歡數(shù)學(xué)的，因?yàn)槲液苡憛捰?jì)算?！钡荓同學(xué)提到，他喜歡理科內(nèi)共有的“獨(dú)立于經(jīng)驗(yàn)的理性知識(shí)”，而潘教授的課程，正是將他從小到大對(duì)于理性美的熱情激發(fā)了出來(lái)。
L同學(xué)稱(chēng)自己是一個(gè)“咋咋?；！钡娜?。他喜歡社交與熱鬧，在過(guò)去的一年里參與了各類(lèi)社團(tuán)、競(jìng)賽、學(xué)生工作等活動(dòng)。但在一年的嘗試與探索后，他還是更享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的正向反饋，并且也知道自己可以在這條路上走下去?！芭私淌谧钚蕾p我的一點(diǎn)是我的一些很‘跳’的思維。他說(shuō)，我的很多奇思妙想是有好處的，是值得培養(yǎng)的；或者說(shuō)，我還是有適合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的地方的。”
一位大三的Y同學(xué)因?yàn)閷W(xué)業(yè)上的優(yōu)異表現(xiàn)，給潘教授留下了深刻的印象。Y同學(xué)在大二時(shí)選擇了理論數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，而如今她似乎正在考慮一些應(yīng)用的方向。她對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握仍然出乎我的意料——她對(duì)于那些學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)定理好像如數(shù)家珍，并能夠熟練地運(yùn)用。雖然不再鉆研理論，但她仍能熟練運(yùn)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)定理。
不同年級(jí)的同學(xué)似乎都能感受到潘教授所開(kāi)課程的重要之處。X同學(xué)說(shuō)道：“我覺(jué)得潘教授很適合教大一的課。一個(gè)很優(yōu)秀的教授去教大一的課并不是什么大材小用。越基礎(chǔ)的課，往往是越重要的課，也越需要優(yōu)秀的老師做引路人。”而Y同學(xué)也證實(shí)了這個(gè)說(shuō)法：“大二和大三也一直在用大一的那些東西。大三那個(gè)勒貝格積分（大三的課程內(nèi)容）其實(shí)和黎曼積分（大一的課程內(nèi)容）是差不多的算法。大一（的課程內(nèi)容）其實(shí)是最重要的?！?/p>
每一位同學(xué)都有自己對(duì)潘教授的獨(dú)特記憶。H同學(xué)提到潘教授“用幽默的語(yǔ)言對(duì)沖宣告quiz（小測(cè)）時(shí)間的情感沖擊”；L同學(xué)還記得潘教授展示的原創(chuàng)詩(shī)詞和電影推薦，以及課上給倪維明教授“打廣告”；X同學(xué)記得潘教授以類(lèi)似“開(kāi)火車(chē)”一樣的方式讓同學(xué)們回答問(wèn)題，調(diào)動(dòng)課堂積極性；Y同學(xué)記得潘教授用偏微分方程說(shuō)明“跑步時(shí)女孩的馬尾只會(huì)在豎直平面內(nèi)沿水平方向擺動(dòng)”，以及“為什么操場(chǎng)都是沿著逆時(shí)針跑”。與潘教授的點(diǎn)點(diǎn)滴滴溫暖著同學(xué)們的學(xué)習(xí)生活，讓同學(xué)們的數(shù)學(xué)之旅更添生動(dòng)和美好。
盡管同學(xué)們并沒(méi)有在課程之外和潘教授有專(zhuān)門(mén)的聯(lián)系，但每一次偶然的相逢都會(huì)留下記憶的種子。X同學(xué)提到，去食堂吃飯時(shí)經(jīng)常能碰到潘教授。“我們會(huì)找他抱怨數(shù)學(xué)分析（大二數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容）的難度；他這時(shí)就會(huì)來(lái)安慰我們，說(shuō)‘學(xué)這些東西是我們的幸運(yùn)’，因?yàn)閷W(xué)長(zhǎng)學(xué)姐（由于課程改革帶來(lái)的變動(dòng)）都沒(méi)學(xué)過(guò)這些東西?！彼χ貞浀?。
有時(shí)潘教授也會(huì)主動(dòng)聯(lián)系學(xué)生。潘教授舉辦偏微分方程的研討會(huì)時(shí)，特地給L同學(xué)發(fā)了一封郵件，說(shuō)希望他去聽(tīng)聽(tīng)，因?yàn)椤翱梢源笾铝私庖幌缕渌说难芯糠较颉?。而去年學(xué)校評(píng)選Student Award（大學(xué)榮譽(yù)獎(jiǎng)項(xiàng)）時(shí)，潘教授也主動(dòng)為Y同學(xué)寫(xiě)了推薦信，希望她能參與競(jìng)選，贏(yíng)得獎(jiǎng)項(xiàng)。
所有參與采訪(fǎng)的同學(xué)都表達(dá)了對(duì)潘教授的高度贊美?！八粌H數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)水平高，還非常重視學(xué)生的身心健康和各個(gè)層面的發(fā)展。”X同學(xué)這樣評(píng)價(jià)。而Y同學(xué)的回答更為堅(jiān)定：“你大學(xué)期間碰到這樣一位老師，你的大學(xué)生活就值了?！?/p>
在眾多贊美聲中，H同學(xué)的回答與眾不同?！拔乙婚_(kāi)始聽(tīng)到學(xué)長(zhǎng)學(xué)姐的評(píng)價(jià)全是正面的。我會(huì)覺(jué)得有些奇怪，就是真的有老師能做到零負(fù)面評(píng)價(jià)嗎？因?yàn)槠渌蠋熁蚨嗷蛏俚?，因?yàn)閭€(gè)人風(fēng)格問(wèn)題，會(huì)收到褒貶不一的評(píng)價(jià)?！痹诎肽甑恼n程學(xué)習(xí)里，潘教授于他而言，有了更加立體的形象；而他給出了自己的評(píng)價(jià)：“你聽(tīng)到那樣的評(píng)價(jià)之后只會(huì)留下一個(gè)印象。但真的只有是接觸了之后，那種感覺(jué)是每個(gè)人心中都會(huì)有的。這種情感表達(dá)出來(lái)，就只有正面評(píng)價(jià)了?！?/p>
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求索真理的修行
潘教授所面對(duì)的群體，即數(shù)學(xué)系的學(xué)生，本身也是一個(gè)特殊的群體。因?yàn)閿?shù)學(xué)的難度，他們常常被拔高和崇敬；但在如今的評(píng)價(jià)體系里，他們似乎永遠(yuǎn)處在邊緣。當(dāng)同齡人早早開(kāi)始科研或?qū)嵙?xí)時(shí)，他們?nèi)匀恍枰獙W(xué)習(xí)大量理論知識(shí)。隨著時(shí)間推進(jìn)，課業(yè)的壓力、人生的抉擇、前途的挑戰(zhàn)同時(shí)壓在了他們的頭上。當(dāng)他們焦慮、迷茫時(shí)，他們真的會(huì)需要交流和鼓勵(lì)。
數(shù)學(xué)系的同學(xué)想要申請(qǐng)應(yīng)用方向和工科方向（的研究生項(xiàng)目），可能會(huì)遇到一些障礙：本科生很難在數(shù)學(xué)前沿做出重要的研究成果，我們的科研經(jīng)歷在數(shù)量上不一定有其他學(xué)科的同學(xué)豐富；我們課業(yè)壓力也很大，沒(méi)有大量時(shí)間去做這些東西?！盰同學(xué)坦白道，“……就是說(shuō)，那種有壓力的感覺(jué)，不是很好?！?/p>
剛進(jìn)入數(shù)學(xué)系的X同學(xué)和L同學(xué)也感受到了與同齡人的脫節(jié)。X同學(xué)看到同齡人早早接觸科研與實(shí)習(xí)，感到了不同專(zhuān)業(yè)帶來(lái)的同輩壓力。而跨專(zhuān)業(yè)的L同學(xué)也壓抑住了自己躁動(dòng)的一面，經(jīng)歷了痛苦的轉(zhuǎn)型。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)這條漫長(zhǎng)的路上，他們需要一個(gè)指路人，幫助他們沉下心來(lái)，堅(jiān)持走下去。
也許，潘教授不僅僅研究數(shù)學(xué)、教授數(shù)學(xué)，更親自背負(fù)了發(fā)展這門(mén)學(xué)科的使命。他需要發(fā)現(xiàn)更多對(duì)于數(shù)學(xué)有興趣的同學(xué)，并鼓勵(lì)與支持他們從事數(shù)學(xué)工作，盡可能緩解他們的焦慮，排除他們受到的干擾。
潘教授很像一代數(shù)學(xué)教授的精神縮影——純粹，敬業(yè)，思想深刻。Y同學(xué)和我說(shuō)：“我覺(jué)得，數(shù)學(xué)系的老師，都特別好。”她也明白，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人本身也對(duì)這門(mén)學(xué)科有相當(dāng)?shù)臒釔?ài)，這些人一般都不會(huì)特別功利。
H同學(xué)也認(rèn)同：數(shù)學(xué)本身即會(huì)塑造它的教學(xué)者和工作者，因?yàn)椤八且婚T(mén)特立獨(dú)行的學(xué)科”，而它的學(xué)者也會(huì)有相應(yīng)的使命?！皵?shù)學(xué)就是一條很長(zhǎng)很長(zhǎng)的路。它必須要被走完，中間哪一步崴了腳都是會(huì)走不下去的?！盚同學(xué)說(shuō)，“潘教授應(yīng)該也是注意到了這一點(diǎn)：當(dāng)你真正想走這條路時(shí)，他會(huì)給你指出來(lái)這條路應(yīng)該怎么走?！?/p>
無(wú)論是潘教授，還是這些數(shù)學(xué)系的學(xué)生，他們都在進(jìn)行一場(chǎng)漫長(zhǎng)的修行——沒(méi)有那么多榮譽(yù)和利益，只有數(shù)學(xué)真理帶來(lái)的極致的真誠(chéng)；而正是這種真誠(chéng)，激勵(lì)著一代又一代人為之貢獻(xiàn)自己的智慧。
也正因?yàn)槿绱?，我們也有理由保持著?duì)數(shù)學(xué)的敬畏。
